Welk hemellichaam bevindt zich na de maan het dichtste bij onze aarde?

Uitgaande van de bekende opbouw van ons binnenste zonnestelsel, hieronder. Welk hemellichaam denk jij dat zich na de Maan het dichtste bij de Aarde bevindt?

Goede kans dat velen van jullie zullen zeggen: VENUS. Hoewel de mogelijkheid bestaat dat diegenen die minder scherp naar bovenstaande afbeelding hebben gekeken, zullen zeggen: MARS. Waarschijnlijk op grond van het feit dat wij aardbewoners deze planeet nu eenmaal regelmatig bezoeken met onbemande voertuigen.

Nou, ik heb een flinke verrassing voor je, want het blijkt namelijk onbetwist de ZON te zijn. Juist ja, want precies de Zon is 'our friendly neighbour'. De Zon is namelijk het hemellichaam dat zich gemiddeld genomen het dichtste bij de Aarde bevindt.

Oké, voordat ik dit nader toelicht eerst nog even een volgende vraag uitgaande van de bekende opbouw van ons buitenste zonnestelsel, hieronder. Welk hemellichaam denk jij dan dat zich - uitgezonderd zijn manen - het dichtste bij Neptunus bevindt?

L O L, precies hetzelfde antwoord geldt voor Neptunus..........en voor Uranus, Saturnus, Jupiter, Mars, Venus en Mercurius. Voor hen allemaal geldt - uitgezonderd hun respectievelijke manen - dat de ZON onbetwist het hemellichaam is dat zich gemiddeld genomen het dichtste bij hen bevindt. De Zon is blijkbaar 'everyones friendly neighbour'!

Intuïtief lijkt dit op het eerste gezicht misschien wat vreemd, totdat je bedenkt dat juist planeten die relatief nauw verwant zijn qua gelijkende omloopbanen elkaar slechts op een enkel moment daadwerkelijk heel dicht naderen. Op veel andere momenten - met name als ze zich aan tegenovergestelde zijden van de zon bevinden - is de afstand tussen dergelijke planeten juist bijna het dubbele van hun eigen afstand tot de Zon. En dat blijkt veel zwaarder te wegen dan de spaarse momenten dat ze zich wel in elkaars nabijheid bevinden.

Intuïtie blijkt lang niet altijd toereikend om meetkundige of geometrische relaties in te schatten. Soms valt er niet te ontkomen aan een mathematische of wiskundige benadering om de feiten daadwerkelijk goed op een rijtje te krijgen. Dit is hiervan zo'n sprekend voorbeeld. Onze meetkundige intuïtie beperkt zich voornamelijk tot het inschatten van lineaire afstanden en snelheden. Meer hadden we nu eenmaal niet nodig in de bossen en op de grote vlakten waar we zijn geëvolueerd.

Mocht je dit na bovenstaande uitleg toch nog niet intuïtief vatten, dan heb ik een oplossing voor jou. Op grond van een driehoeksvergelijking welke gebruik maakt van de Cosinusregel laat ik binnen een zelfgemaakt Excel-bestand de afstanden tussen twee hemellichamen over 360 afzonderlijke verschilgraden van twee ideale cirkelvormige omloopbanen voor meerdere constellaties doorrekenen. Deze constellaties verschillen hierbij alleen in de respectievelijke stralen (r = d / 2) van hun omloopbanen.

Hieruit laat ik vervolgens de gemiddelde afstand(en) berekenen door alle verschillende onderlinge afstanden voor de respectievelijke constellatie(s) op te tellen en te delen door 360. Het Excel-bestand heb ik voorzien van een nadere toelichting en de relevante Wikipedia-bronlinks.

Om hiermee verder te experimenteren moet je eerst dit Excel-bestand downloaden via 'Bestand' >> 'Downloaden' >> 'Microsoft Excel (.xlsx)'. Vervolgens kun je de respectievelijke stralen (r = d / 2) van de omloopbanen in de groene cellen B5 t/m G5 zelf aanpassen.

Het werkt dan als volgt: je ziet de berekende gemiddelde afstand tussen de constellaties van hemellichaam 1 & hemellichaam 2 resp. 3 resp. 4 resp. 5 resp. 6 in de cellen H3 t/m L3 verschijnen. Je zult zien dat voor elke mogelijke constellatie de gemiddelde afstand per definitie kleiner wordt naarmate de straal van het binnenste hemellichaam kleiner wordt. Probeer het maar eens uit zou ik zeggen!

Deze Excel-berekening is overigens slechts een relatief goede benadering, want om het perfect te doen, zou je de gemiddelde afstand niet alleen over 360 afzonderlijke verschilgraden, maar continu (integraal) moeten doorrekenen. Dit vereist echter het soort van integraalberekening, waartoe ik eerlijk gezegd niet capabel ben.

Niettemin laat mijn non-integrale berekening over 360 afzonderlijke verschilgraden van twee ideale cirkelvormige omloopbanen onomstotelijk zien, dat de gemiddelde afstand tussen twee planetaire hemellichamen consequent afneemt, naarmate het binnenste hemellichaam zich dichter bij de Zon bevindt. Waardoor de ZON gemiddeld genomen het dichtste bij alle afzonderlijke planetaire hemellichamen in ons zonnestelsel staat!

Dit bronartikel in het Engels vormde de aanvankelijke inspiratie voor mijn artikel.