Waarom de maan niet één, maar twee vloedbergen genereert

Vrijwel iedereen die aan de kust woont of daar is opgegroeid, weet dat het ongeveer tweemaal per dag eb en vloed wordt. Voor de meesten is het ook wel duidelijk dat de vloed een verhoging van de waterstand is, welke begrepen kan worden als een vloedberg die rond de aarde trekt. Eén en ander als gevolg van de aantrekkingskracht (zwaartekracht) van de maan. Vraag je mensen vervolgens echter waarom er dan twee vloedbergen om de aarde trekken en niet maar één, dan blijft het meestal oorverdovend stil. We hebben immers maar één maan, hoe is het dan toch mogelijk dat er twee vloedbergen zijn?

Het antwoord daarop is eenvoudiger dan gedacht, maar wordt op veel websites die hierover verhalen niet erg duidelijk gebracht, waardoor de redenen voor veel mensen alsnog onduidelijk blijven. Hier bij Dutchcowboys zullen wij voor eens en altijd helderheid scheppen in de redenen dat er niet één, maar twee vloedbergen om de aarde trekken.

In het kort: vloedbergen worden veroorzaakt door de optelsom van twee tegengesteld gerichte krachten en versnellingen. Enerzijds de bekende aantrekkingskracht en zwaartekrachtversnelling van de maan op de aarde. Anderzijds de minder bekende centrifugale kracht en versnelling op de aarde ten opzichte van het gemeenschappelijke rotatiemiddelpunt van het systeem aarde-maan (zie nadere uitleg onder 'Barycentrum'). Met name aan dit laatste gegeven wordt in veel uitleggen slechts terloops aandacht besteed, waarbij een duidelijke visualisering van hoe de aarde precies om dit gemeenschappelijke rotatiemiddelpunt beweegt meestal achterwege wordt gelaten.

Hemellichamen welke om andere hemellichaam bewegen - zoals de aarde om de zon en de maan om de aarde - worden in visueel opzicht doorgaans verkeerd afgebeeld. Ze worden weergegeven met de zon of de aarde als vast rotatiemiddelpunt waaromheen de aarde resp. de maan bewegen. Een dergelijke voorstelling van zaken heeft zijn oorsprong in ons verblijf op aarde waar objecten doorgaans om een vaste as roteren. In de gewichtloze ruimte is dit echter nooit het geval. Twee objecten die elkaar gevangen houden in elkaars aantrekkingskracht - zoals de systemen zon-aarde en aarde-maan - bewegen beide om een gemeenschappelijk zwaartepunt, rotatiemiddelpunt of barycentrum.

In beginsel resulteert dit in baanbewegingen, zoals hieronder visueel worden weergegeven.

Ook het gemeenschappelijke zwaarte- en rotatiemiddelpunt van het systeem aarde-maan is zo'n barycentrum. Het barycentrum aarde-maan ligt er echter niet ver buiten, zoals hierboven, maar net onder de aardkorst, zoals hieronder visueel wordt weergegeven.

Als gevolg van de rotatie van de aarde om dit barycentrum ondervindt de aarde tevens een centrifugale kracht en versnelling, zoals bijvoorbeeld in een centrifuge. Deze kracht en versnelling neemt bij 'constante hoeksnelheid = w' rechtevenredig toe met de 'straal = r' tot het rotatiemiddelpunt (F = m x w x w x r).

Voor de leesbaarheid vervang ik vanaf hier de termen zwaartekracht(versnelling) en centrifugale kracht(versnelling) door aantrekkingskracht van de maan resp. centrifugale kracht ten opzichte van het barycentrum. De richting en evenredigheid veranderen namelijk niet al naar gelang je over een 'kracht = F' of een 'versnelling = a' redeneert. Immers F = m x a en a = F / m.

Omdat punt Z(enit) zich dichter bij de maan ter rechterzijde bevindt, is de aantrekkingskracht van de maan in punt C(entrum) iets kleiner. In punt N(adir) is deze vervolgens nog iets kleiner dan in punt C(entrum). In de afbeelding hieronder wordt de aantrekkingskracht van de maan voor deze punten weergegeven.

Omdat punt Z(enit) zich dichter bij het gemeenschappelijke rotatiemiddelpunt ter rechterzijde bevindt, is de centrifugale kracht in punt C(entrum) groter. In punt N(adir) is deze vervolgens nog iets groter dan in punt C(entrum). Laten we in het kader van een schematische berekening kijken wat dit uiteindelijk betekent.

Voor elke stabiele omloopbaan van het ene hemellichaam om het andere hemellichaam geldt dat ter hoogte van hun eigen resp. zwaartepunten de ondervonden aantrekkingskracht altijd in evenwicht is met de ondervonden centrifugale kracht. Derhalve geldt dat de aantrekkingskracht van de maan in punt C exact gelijk, maar tegengesteld is aan de centrifugale kracht ten opzichte van het barycentrum, resulterend in een kracht = 0.

Qua getallenvoorbeeld (arbitrair) is dan bijv. de aantrekkingskracht = +1 en de tegengestelde centrifugale kracht = -1, resulterend in een kracht van 0.

Voor punt Z zowel dichter bij de maan als dichter bij het rotatiemiddelpunt geldt dat de aantrekkingskracht van de maan > +1 en de tegengestelde centrifugale kracht ten opzichte van het barycentrum > -1, resulterend in een richting de maan gerichte kracht > 0. (legenda: groter dan > ; kleiner dan <)

Qua getallenvoorbeeld (arbitrair) is dan bijv. de aantrekkingskracht = 1,25 en de tegengestelde centrifugale kracht = -0,75, resulterend in een richting de maan gerichte kracht van +0,5. Dit komt overeen met de eerste vloedberg precies tegengesteld gericht aan die in punt N(adir) hieronder.

Voor punt N zowel verder van de maan als verder van het rotatiemiddelpunt geldt dat de aantrekkingskracht van de maan < +1 en de tegengestelde centrifugale kracht ten opzichte van het barycentrum < -1 resulterend in een tegengesteld aan de maan gerichte kracht < 0.

Qua getallenvoorbeeld (arbitrair) is dan bijv. de aantrekkingskracht = 0,75 en de tegengestelde centrifugale kracht = -1,25, resulterend in een tegengesteld aan de maan gerichte kracht van -0,50. Dit komt overeen met de tweede vloedberg precies tegengesteld gericht aan die in punt Z(enit) hierboven.

In de afbeelding hieronder worden de daadwerkelijke resultanten van de aantrekkingskrachten van de maan en de centrifugale krachten ten opzichte van het barycentrum voor punt Z en punt N weergegeven.

Vanwege het feit dat de zwaartekracht (aantrekkingskracht) omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand en de centrifugale kracht bij constante hoeksnelheid daarentegen rechtevenredig is met de afstand, ontstaat er uiteindelijk een klein verschil over de diameter van de aarde in de tegengesteld resulterende krachten inwerkend op punt Z en punt N.

Zowel de aantrekkingskracht van de maan op de aarde als de centrifugale kracht op de aarde ten opzichte van het barycentrum zijn in abstracte zin dus elk verantwoordelijk voor één vloedberg. Rekenkundig opereren ze echter in samenhang.

Daarom kent de aarde dus twee vloedbergen!